被机关刑事拘留后，犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审。根据《机关办理刑事案件程序规定》第八十一条，具有以下情形之一的犯罪嫌疑人可以取保候审：
1. 可能判处管制、拘役或者适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。
对拘留的犯罪嫌疑人，证据不符合逮捕条件，以及提请逮捕后，人民不批准逮捕，需要继续侦查，并且符合取保候审条件的，可以依法取保候审。
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